В настоящей статье рассматриваются возможности применения коммерческого САПР Altair Feko (подробнее) для исследования диффузного поля рассеяния и создания статистической модели на основе получаемых результатов. Автоматизированное создание случайно-шероховатой поверхности с заданными пользователем геометрическими параметры позволяет с высокой скоростью накапливать данные для их последующей обработки и выделения значимых особенностей. Создание статистической модели и ее последующее исследование, позволяет не только прогнозировать характер отражения электромагнитной волны от поверхности (по существу, решать прямую задачу), но и делать релевантные выводы относительно самой отражающей поверхности, т.е. решать обратную задачу. В конце настоящей работы приводится практический пример использования макроса.
Важность учета диффузного рассеяния электромагнитных волн, в частности, и неровностей на поверхности отражения СВЧ радиосигнала, в общем, возникает во множестве практических задач и приложений. Среди прочего важно выделить такие аспекты как: расчет параметров линий передач, в первую очередь волноводов; расчет параметров объемных резонаторов (добротность, резонансная частота); организация СВЧ радиосвязи и радиолокации; осуществление радарной высотометрии и зондирования подстилающей поверхности (в том или ином виде справедливо и для дистанционного зондирования Земли); экспериментальное исследование электрофизических параметров материалов, а также прогнозирование основных характеристик сетей беспроводной передачи данных. Требование по точности и допустимости учета неровностей или малых шероховатостей поверхности, в указанных приложениях, связано, как минимум, с тремя основными факторами: во-первых, необходимость уточнения многолучевой модели распространения сигнала, во-вторых, необходимость уточнения краевых условий при решении задач дифракциии, в-третьих, требование по установлению уровня полезного отраженного от цели сигнала в ожидаемом направлении (обычно таковым является зеркальное отражение).
В данной работе рассматриваются возможности применения коммерческого САПР Altair Feko для исследования диффузного поля рассеяния и создания статистической модели на основе получаемых результатов. Простота, удобство и эффективность такого исследования стало возможным после последнего дополнения набора стандартных прикладных макросов (некоторые из них были доступны и ранее в интернет-сообществах Altair). Автоматизированное создание случайно-шероховатой поверхности с заданными пользователем геометрическими параметры позволяет с высокой скоростью накапливать данные для их последующей обработки и выделения значимых особенностей. Макрос «create rough sea surface» доступен во вкладке Application macro – Model construction, пользовательский интерфейс приведен на рисунке 1.
При рассмотрении случайно шероховатой поверхности в контексте изложенных выше задач, одним из основных проявлений неровностей, является т.н. диффузное рассеяние. Поле диффузного рассеяния в идеальном случае является однородным, т.к. падающая на шероховатую поверхность электромагнитная волна может быть отражена в любое направлениям равновероятно. Строго говоря, приоритетного направления при диффузном отражении нет, однако, на практике, направление зеркального отражения является приоритетным. Отметим, что в широком спектре задач, особенно радиолокационных, имеет смысл выделить принципиальное направление отражения, из которого ожидается приход сигнала. Этим направлением обычно является зеркальное направление отражения, т.е. то, которое бы было единственным в случае отражения от идеально гладкой поверхности. Данная формулировка проиллюстрирована на рисунке 2.
Важно указать, что именно по изменению уровня отраженного сигнала в ожидаемом направлении обычно оценивается степень шероховатости или неровности поверхности. Связанная с этим характеристика альбедо в радиолокационных задачах может рассматриваться, как эквивалент эффективной площади рассеяния; справедливо также и обратное утверждение.
В этом контексте, создание статистической модели и ее последующее исследование, позволяет не только прогнозировать характер отражения электромагнитной волны от поверхности (по существу, решать прямую задачу), но и делать релевантные выводы относительно самой отражающей поверхности, т.е. решать обратную задачу. Ряд значимых статистических характеристик диффузного рассеяния при отражении электромагнитных волн от слабо шероховатой поверхности приведены в [1].
Хорошо известен математический аппарат, который описывает вероятность того или иного направления отражения при диффузном рассеянии [1]. Тем не менее, статистические исследования могут быть проведены путем накопления и обобщения результатов моделирования или вычислительного эксперимента. Такой подход позволяет проводить исследования в более широком спектре входных параметров, не ограничиваясь требованиями, накладываемыми аналитическими подходами к решению. Более того, в таком исследовании могут быть учтены многократные отражения луча от группы элементов, формирующих неровности, от неровностей сложных форм, интерференционные и дифракционные эффекты с заданной степенью точности и малости их магнитуды. Важно указать, что Altair Feko поддерживает функциональную систему экспорта и импорта моделей параметрической и сеточной геометрий из сторонних САПР. Это позволяет исследовать сгенерированную в Altair Feko шероховатую поверхность в других системах автоматизированного проектирования, и напротив, исследовать в Feko геометрии, созданные во внешних программных продуктах. В первую очередь, для этих целей предусмотрен стандартизированный протокол обмена данными между САПР – STEP. Модульное моделирования через стандартизированные протоколы обмена данными оказывается особенно полезно для проведения мультифизических вычислительных экспериментов.
В САПР Altair Feko появилась возможность проведения быстрых исследований по анализу диффузного поля рассеяния. В последнюю версию САПР был добавлен прикладной макрос, создающий характерную для водяной поверхности неровную поверхность. Само название макроса указывает на его основную область применения, однако в рамках статистических исследований, генерируемая им случайно-шероховатая поверхность может быть принята и за стенку волновода, и за подстилающую поверхность, и за объект зондирования. Закон масштабирования в данном случае, очевидно является линейным и полностью описывается коэффициентами подобия электродинамики, в первую очередь электрическими размерами самой поверхности. Пример диффузного рассеяния в дальней зоне, полученный в САПР Altair Feko показан на рисунке 3.
Работа описываемого здесь макроса основывается на создании совокупности относительно малых NURBS поверхностей, формирующих вместе единую структуру. Координаты вершин отдельных элементов структуры генерируются автоматически в заданном пользователем диапазоне значений, в первую очередь, средней длины профиля шероховатости и его высоты. На рисунке 4 показан пример профиля поверхности, являющейся результатом работы макроса.
Для накопления статистически значимых результатов, а также для решения различного класса задач электродинамики и радиотехники для вариации предлагаются следующие факторы моделирования:
Статистическая модель рассеяния от поверхности с малой шероховатостей [1] имеет следующие, стандартные ограничения:
Если к системе неравенств (1) добавить условие учета диффузного поля рассеяния в первом приближении:
то статистическая модель диффузного рассеяния от поверхности с малыми шероховатостями, в первом приближении, может быть получена только для случая h = λ/8. Вариации этого параметра могут показывать, как близость рассеянного от поверхности поля к равномерному диффузному, так и вычислительную точность проводимого моделирования.
Описываемый в данной статье стандартный макрос САПР Altair Feko (дополнительная информация о макросах, которые доступны в Altair Feko описаны в нашей статье: читать>>), в соответствии с основной областью его применимости, генерирует поверхность макромасштаба. Тем не менее,тривиальными действиями над параметрической геометрией можно изменить электрические размеры поверхности и решать задачи меньших масштабов. В общем случае, совершенно неважно какие именно значения профиля шероховатости вводятся для ее создания, так как закон масштабирования всегда остается линейным. Если мы обозначим произвольное значение средне высоты шероховатости , то с учетом (1) и (2) получим:
для масштабирования вверх, и соответственно
для масштабирования вниз.
Безусловно значащим фактором при расчете диффузного поля рассеяния являются характерные для поверхности граничные условия. На практике имеет смысл рассматривать два типа ГУ: идеальный электрический проводник и импедансные граничные условия Щукина-Леонтовича. ГУ для идеально проводящей поверхности записываются в следующем виде (индекс τ – тангенсальная компонента векторного поля):
Плотность тока наводящегося на поверхности есть:
где n – вектор внешней нормали к поверхности. Очевидно, что в случае шероховатой поверхности вектор n в каждой точке имеет, строго говоря, случайное направление, поэтому распределение токов на поверхности (6) также является случайным, тоже справедливо и для вторичного поля излучения (см. пример на рисунке 3). Следует указать, что согласно [1] закон распределения n соответствует закону распределения направлений отражения падающего электромагнитного поля.
В случае импедансных ГУ ситуация несколько изменяется. В первую очередь это связано с эффектом «сглаживания» шероховатой поверхности за счет ненулевой глубины скин-слоя. ГУ Щукина-Леонтовича можно записать в следующем виде:
где Zs – комплексный поверхностный импеданс, который в свою очередь равен
Электрофизическими параметрами поверхности являются: глубина скин-слоя ∆ и электрическая проводимость σ. На рисунке 5 показан график зависимости изменения поверхностного сопротивления (реальная часть величины (8)) относительно идеально гладкой поверхности, выраженного в процентах, от приведенного к глубине скин-слоя значения высоты шероховатости. Эта зависимость демонстрирует эффект «сглаживания»: чем глубже электромагнитные волны проникают в среду, тем слабее диффузное отражение от импедансной поверхности.
Наличие достоверной статистической модели шероховатой поверхности позволяет использовать эффективные, обобщенные коэффициенты для ее описания. Так, поверхностное сопротивление может теперь быть записано в следующем виде:
где rs – эффективный коэффициент шероховатости поверхности. Запись (9) часто встречается при оценке добротности объемных резонаторов, которая снижается с ростом поверхностного сопротивления внутренних стенок полости [2]. Допустимый диапазон величины с учетом требования по малости шероховатости (1): .
При расчете тех или иных ГУ шероховатой поверхности в Altair Feko могут быть использованы различные, допустимые для конкретной ситуации численные методы. В этом контексте важно упомянуть о время-точностной оптимальности выбранного вычислительного подхода. В самом общем случае любые краевые задачи могут быть решены методом моментов. В случае же, если поверхность рассеяния является электрически большой или очень большой (параметр sв (3) стремиться к нулю), то допустимо использование асимптотических аппроксимаций, таких как метод геометрической или физической оптики. Это особенно оправдано при ГУ, записанных по форме (5). В статистических исследованиях, при которых, в первую очередь важна скорость получения результата, использование быстрых вычислительных техник (например, многоуровневый метод быстрых мультиполей) также оправдано (точность метода моментов отдельно взятого вычисления может быть утеряна при статистическом обобщении данных). В примере, который приведён в следующем разделе для расчета диффузного поля рассеяния мы использовали метод моментов, т.к. рассчитывали получить наиболее точные результаты для сличая импедансных граничных условий.
Пример использования макроса
Приведем практически значимый пример использования описанного выше макроса (дополнительная информация о макросах, которые доступны в Altair Feko описаны в нашей статье: читать>>). Задача состоит в определении альбедо морской поверхности с небольшими волнами. Такая формулировка является актуальной, например, при зондировании подстилающей поверхности беспилотным летательным аппаратом, находящимся над морской поверхностью. В процессе сравнения получившегося альбедо со значением, предсказанным для гладкой морской поверхности с известными макроскопическими параметрами, появляется возможность оценить не только степень волнения воды, но и ее электрофизические параметры, которые являются существенными при оценки экологического состояния природной среды.
Альбедо для гладкой водяной поверхности:
где углы α и β есть угол падения и угол преломления, соответственно. Электрофизические параметры морской воды мы заимствуем из [3]. Для частоты падающей волны f =10 ГГц и температуре близкой к нулю градусов Цельсия имеем коэффициент преломления равный 6.95. Таким образом для угла падения α = 30°, угол преломления β = 4.12°. Альбедо гладкой водяной поверхности согласно формуле (10)A= 0.56. Поверхностный импеданс (8) в этом случае равен Zs = 42.13+42.13j Ом. Для определения импедансных ГУ двумерной поверхности в Altair Feko используется атрибут Impedance sheet.
На рисунке 6 приведены распределения ближнего поля рассеяния (напряженность электрического поля) на небольшом удалении от поверхности отражения: для идеально гладкой поверхности и для поверхности с малой шероховатостей согласно (1) и (2) (волна падает на поверхность из положительной области оси 0x и отражается в отрицательной области оси 0x). Для случая отражения от идеально гладкой поверхности вдоль оси 0x расставлены маркеры, расстояние между которыми равно λ, это сделано для того, чтобы проследить волновой характер распределения ближнего поля отражения в силу интерференционных эффектов. Диффузное же поле рассеяния, приведенное на рисунке 6 снизу, полностью соответствует теоретическим ожиданиям. Его нельзя назвать абсолютно однородным, однако его вариации незначительны. Распределение не обладает волновой структурой и является случайным, в соответствии с законом распределения направлений вектора n.
На рисунке 7 приведены распределения нормированного значения вектора Пойнтинга в ближней зоне рассеяния по котором можно оценить значения Альбедо. Для этого достаточно проинтегрировать значения физической величины на каждом малом элементе, формирующем поверхность (единицы площади) и разделить на количество этих элементов, то есть получить среднее значение распределения физической величины по площади распределения [4]. Выполняя данную операцию для случая отражения от гладкой поверхности, получаем A ≈ 0.56, что с хорошей степенью точности совпадает со значением, полученным по формуле (10). Альбедо шероховатой поверхности A ≈0.67. Увеличение альбедо, очевидно, произошло за счет интерференционных эффектов при отражении в случайных направлениях. Стоит, однако, отметить, что мы не изменяли значение Rs шероховатой поверхности с учетом формулы (9). Если пересчитать это значение с учетом получившегося альбедо, то получим Rs =50.40 Ом, что соответствует эффективному коэффициенту шероховатости rs = 1.20. Таким образом мы можем оценить геометрические параметры поверхности отражения при решении обратной задачи радиолокации.
Выводы
В данной работе рассмотрены возможности по созданию статистической модели диффузного отражения электромагнитных волн средствами прикладного макроса в САПР Altair Feko. Теоретические основы и пошаговая инструкция по использованию данного макроса доступны в видео материале [5]. Стоит отметить, что возможности использования данной функции не ограничиваются только теми приложениями и примерами, которые описаны в настоящей работе. Также укажем, что в Altair Feko имеется возможность назначения средней высоты шероховатости для любой двумерной проводящей поверхности на этапе определения ее электрофизических параметров в поле Surface roughness(в этом случае поверхностное сопротивление сразу вычисляется по формуле (9)). В некоторых, очень ограниченных случаях, это может являться эффективным альтернативным, описанному в данной статье, подходом.
Авторы
Кирилл Зейде, ООО "ЭЛМ", email: k.zeyde@elm-c.ru
Александр Евграфов, ООО "ЭЛМ", email: ae@elm-c.ru
Статья опубликована в журнале: СВЧ электроника 4'21.
Список литературы
1. S. El-Bah,R. Dusséaux, and S. Afifi, Some Statistical and Spatial Properties of SignalScattering by 2-D Slightly Rough Random Surfaces’, IEEE Transactions onantennas and propagation, vol. 64, no. 2, pp. 721–729, 2016.
2. A.Hernandez, E. Martin, J. Margineda and J. M. Zamarro, Resonant cavities formeasuring the surface resistance of metals at X-band frequencies, J. Phys.E: Sci. Instrum., no. 19, pp. 222–225, 1986
3. T. Meissnerand F.J. Wentz, ‘The complex dielectric constant of pure and sea water frommicrowave satellite observations’, IEEE Transactions on geoscience andremote sensing, vol. 42, no. 9, pp. 1836–1849, 2004.
4. Ya. Du, J.Yang, S. Tan, X. Yang, J. Wang, and W. Ma, Numerical Simulations of RoughnessScale Effects on Bistatic Ocean Scattering, IEEE MTT-S InternationalConference on Numerical Electromagnetic and Multiphysics Modeling andOptimization (NEMO), 2020.
